Des fractals pas à pas

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Des fractals pas à pas

Messagepar Sébastien le 07 Mars 2010, 23:32

Bonjour,

Il y a près d'un an maintenant j'ai créé des fichiers de construction étape par étape de fractals pour illustrer une séquence de mon cours d'activités mathématiques en première secondaire.
Après les avoir montré à différentes personnes intéressées, je profite de ce biais pour les diffuser plus largement.

Les fichiers peuvent être téléchargés sur le site du groupe belge francophone de T³: T³Wallonie
http://www.t3wallonie.be/2010/03/des-fr ... a-pas.html

Côté technique, la construction est à chaque fois identique:
- deux points sur la partie graphique dont on récupère et stocke les coordonnées
- une fonction personnelle appelée en tête de colonne dans le tableur liée à ces 2 points (pour générer la liste de abscisses et/ou ordonnées)
- l'affichage de cette liste de points dans la partie graphique

Libre à vous donc de vous essayer à d'autres constructions!

En vous souhaitant un bon usage dans vos classes!

Sébastien Verspecht
Sébastien
 
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Re: Des fractals pas à pas

Messagepar Invité le 08 Mars 2010, 00:39

Ce sont vraiment de très beaux exemples !

Quelques petits ajustements sont envisageables sur la version 2.0

1/ l'application "Editeur Mathématiques" est maintenant dynamique.
On peut donc par exemple y écrire (dans deux boîtes de saisie mathématiques) :
absc:=sierpinski({ax,ay},{bx,by},n,"x")
ordo:=sierpinski({ax,ay},{bx,by},n,"y")
et masquer le résultat (menu contextuel, "Boîte d'attributs mathématiques")
Ces champs seront automatiquement recalculés lorsque on fait varier n.

On évite ainsi l'affichage dans le tableur de ces "grandes listes" (avant c'était la seule solution).

Voici un exemple de ce que cela peut donner.
Bien voir que la partie droite n'est pas juste une "explication". C'est aussi là que se font tous les calculs !!!
07-03-2010 Écran018.png
07-03-2010 Écran018.png (33.91 Kio) Consulté 2398 fois

L'affichage des coordonnées est purement optionnel. On peut le supprimer.

2/ Pour indiquer qu'un élément d'une liste n'existe pas, on peut utiliser le "tiret bas", plutôt que d'utiliser un calcul provoquant une valeur indéfinie.
(dans le but de faire en sorte d'interrompre la liaison entre les points consécutifs)
On peut donc par exemple écrire (je regardais à l'instant l'exemple de la courbe de Sierpinski):
Else
If coord="x" Then
out:={a[1],b[1],_}
Else
out:={a[2],b[2],_}
EndIf
EndIf

Mais bon... ce ne sont que des suggestions vraiment mineures par rapport à la qualité de ce qui a été fait !
Voici le fichier correspondant (version remise en ligne le 8/3 après correction):
Courbe_de_Sierpinski-2-0.tns
(13.86 Kio) Téléchargé 300 fois

(Par contre, sur mon propre système, il ne faut pas dépasser n=7 dans le cas de Sierpinski.)
Invité
 

Re: Des fractals pas à pas

Messagepar Sébastien le 08 Mars 2010, 00:56

Oui effectivement, la dernière version va m'ouvrir de nouvelles potentialités.
Je comptais justement synthétiser les différentes courbes en un seule et même fichier exploitable durant ma séquence de cours.

Pour l'underscore dans les listes, je ne savais pas. Ce sera effectivement moins "lourd" à interpréter.

Ton adaptation me semble intéressante car il pourrait me permettre de mieux prendre en main la nouvelle "dynamicité" de l'Editeur Mathématique.
Cependant, sur la version 2.0 CAS-TE mise à jour tout à l'heure, ton fichier me semble (à priori) boggué. Je retenterai demain à mon aise...
--> Erratum: il me suffisait de cliquer les lignes d'instructions et de les "évaluer"

Et pour terminer, effectivement il m'a fallu limiter le nombre d'étapes de certaines courbes. Les listes étant limitées en taille.

Sébastien

PS: J'aimerai également attirer l'attention des curieux sur le fait que, pour certaines courbes, les coordonnées des points générés sont calculés à l'aide de matrices directement dans l'Editeur de Programmes
Sébastien
 
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Re: Des fractals pas à pas

Messagepar Invité le 08 Mars 2010, 09:47

Cependant, sur la version 2.0 CAS-TE mise à jour tout à l'heure, ton fichier me semble (à priori) boggué

Oups! tu as raison, je n'avais probablement pas sauvegardé la version finale avant de la mettre en ligne.
Je viens de réinsérer le bon fichier dans mon post initial.
Comme tu pourras le voir, les deux champs servant à calculer les deux listes sont à présents actifs (il suffit qu'ils aient été validés une fois...).
Ils apparaissent en bleu, et non en noir comme dans le fichier mis en ligne par erreur hier soir.

Outre l'utilisation des matrices, il y a une autre piste qui peut être également intéressante à explorer : calculer les points sous forme de nombres complexes (le programme crée donc une seule liste lpoints), puis afficher le nuage de points obtenu en prenant les parties réelles et imaginaires Real(lpoints) et Imag(lpoints).

La limitation est bien sûr normale. Je voulais juste dire que j'étais passé de 8 à 7 comme valeur maxi.
Invité
 


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